السبت, مي 26, 2012
07:33 ب.ظ
تنبيهات
طريقة الخلف(1):
إنّ كلاً من ضروب الشكل الثالث يمكن إقامة البرهان عليه بطريقة الخلف. كضروب الثاني.
و «الخُلف»: استدلال غير مباشر يُبرهَن به على كذب نقيض المطلوب. ليستدلّ به على صدق المطلوب. وهو في الأشكال خاصّة يؤخذ(2) نقيض النتيجةُ المطلوب إثباتها. فيقال: لو لم تصدق لصدق نقيضُها. و إذ فُرض صدق النقيض يُضمّ إلى إحدى المقدّمتين المفروض صدقُها، ليتألّف من النقيض و هذه المقدّمة ضرب من ضروب الشكل الأوّل. فينتج ما يناقض المقدّمة الاُخرى الصادقة بالفرض. هذا خلف، فلابدّ أن تكذب هذه النتيجة، و كذبُها لابدّ أن ينشأ من كذب نقيض المطلوب، فيثبت صدقُ المطلوب. وقد تقدّمت أمثلته.
وعلى الطالب أن يجرب استعماله في جميع الضروب شحذا لذهنه. وليلاحظ أية مقدمة يجب أن يختارها من القياس المفروض. ليلتئم من النقيض ومن المقدمة الضرب المنتج.
دليل الافتراض:
و قد يستدلّ بـ«دليل الافتراض» على إنتاج بعض الضروب الّذي تكون إحدى مقدّمتيه جزئيّة من هذا الشكل أو من الثاني. و لا بأس بشرحه تنويراً لأفكار الطلّاب. و إن كانوا في غنىً عنه بدليل العكس و الخُلف. و له مراحل ثلاث:
الاُولى: الفرض، و هو أن نفرض اسماً خاصّاً للبعض الّذي هو مورد الحكم في القضيّة الجزئيّة، فنفرضه حرف «د» لأنّ في قولنا مثلاً: «بعض الحيوان ليس بإنسان» لابدّ أن يُقصد في البعض شيء معيَّن يصحّ سلب الإنسان عنه، مثل: فرس و قرد و طائر و نحوها. فنصطلح على هذا الشيء المعيَّن و نُسميّه «د» ففي مثل القضيّة: «بعض م ب» يكون «د» عبارة اُخرى عن قولنا «بعض م».
الثانية: استخراج قضيّتين صادقتين بعد الفرض: فإنّه بعد الفرض المذكور نستطيع أن نحصل على قضيّتين صادقتين قطعاً:
قضيّة موجبة كليّة موضوعها الاسم المفروض «د» و محمولها موضوع القضيّة الجزئيّة ففي المثال المتقدّم تكون «كل د م» صادقة، لأنّ «د» بعض «م» حسب الفرض، و الأعمّ يُحمل على جميع أفراد الأخصّ قطعاً.
قضيّة كليّة: موجبة أو سالبة تبعاً لكيف الجزئيّة - موضوعها الاسم المفروض «د» و محمولها محمول الجزئيّة، ففي المثال تكون «كلّ د ب» صادقة، لأنّ «د» هو البعض الّذي هو كلّه «ب» و إذا كانت الجزئيّة سالبة مثل «س م ب» تكون «لا د ب» صادقة لأنّ «د» هو البعض المسلوب عنه «ب».
الثالثة: الاقترانات المنتجة للمطلوب: لأنّا بعد استخراج تلك القضيّتين تزيد ثروة معلوماتنا فنستعملها في تأليف اقترانات نافعة منهما ومن المقدّمتين للقياس المفروض صدقُهما، لاستخراج النتيجة المطلوب إثباتُ صدقها.
و لنجرّب هذا الدليل بعد أن فهمنا مراحله في الاستدلال على الضرب الخامس من الشكل الثالث فنقول:
المفروض كل م ب و س م حـ (الخامس من الثالث)
المدعى ... س ب حـ
البرهان: بالافتراض 
نفرض بعض م (في السالبة الجزئية س م حـ) الذي هو ليس حـ أنه (د) فنستخرج القضيتين الصادقتين:
كل د م
لا د حـ
ثم نأخذ القضية رقم (1). ونجعلها صغرى لصغرى الأصل فيحدث: 
كل د م و كل م ب (أول الشكل الأول)
... كل د ب
ثم هذه النتيجة نجعلها صغرى للقضية رقم (2) فيحدث:
كل د ب و لا د حـ (ثاني الشكل الثالث)
... س ب حـ (وهو المطلوب)
و لنجربه ـ ثانيا ـ في الاستدلال على الضرب الرابع من الشكل الثاني فنقول:
المفروض س ب م و كل حـ م 
المدعى ... س ب حـ 
البرهان: بالافتراض
نفرض (بعض ب) الذي هو ليس م أنه (د) وذلك في السالبة الجزئية (س ب م) فنستخرج القضيتين الصادقتين:
(1) كل د ب
(2) لا د م
ثم نأخذ القضية رقم (2) ونجعلها صغرى لكبرى الأصل فيحدث:
لا د م و كل حـ م (ثاني الشكل الثاني)
... لا د حـ 
ثم نعكس القضية رقم (1) إلى: ع ب د
ونضم هذا العكس إلى النتيجة الأخيرة ونجعله صغرى فيحدث:
ع ب د و لا د حـ (رابع الشكل الأول)
... س ب حـ (وهو المطلوب)
فرأيت أنا استعملنا ـ في الأثناء ـ العكس المستوي للقضية رقم (1) لأنه لولاه لما استطعنا أن نؤلف قياسا إلا من الشكل الثالث الذي هو متأخر عن الثاني. وكذلك نستعمل هذا العكس في دليل الافتراض على الضرب الثالث من الثاني.
وعلى الطالب أن يستعمل دليل الافتراض في غير ما ذكرنا من الضروب التي تكون إحدى مقدماتها جزئية لزيادة التمرين.
الرد:
ومن البراهين على إنتاج الأشكال الثلاثة عدا الأول (الرد) وهو تحويل الشكل إلى الشكل الأول: إما بتبديل المقدمتين في الشكل الرابع وإما بتحويل إحدى المقدمتين إلى عكسها المستوي، ففي الشكل الثاني تعكس الكبرى في بعض ضروبه القابلة للعكس، وفي الثالث تعكس الصغرى في بعض ضروبه القابلة للعكس كما سبق.. وفي بعض ضروبهما قد نحتاج إلى استعمال نقض المحمول أو عكس النقيض إذا لم نتمكن من العكس المستوي حتى نتوصل إلى الشكل الأول المنتج نفس النتيجة المطلوبة.
وعلى الطالب أن يطبق ذلك بدقة على جميع ضروب الشكلين لغرض التمرين.