القیاسات المرکبّة
الجمعة, مي 04, 2012
07:18 ق.ظ
تمهيد وتعريف:
لابد للاستدلال على المطلوب من الانتهاء في التحليل إلى مقدمات بديهية لا يحتاج العلم بها إلى كسب ونظر وإلا لتسلسل التحليل إلى غير النهاية فيستحيل تحصيل المطلوب. والانتهاء إلى البديهيات على نحوين: 
تارة ينتهي التحليل من أول الأمر إلى كسب مقدمتين بديهيتين فيقف ونحصل المطلوب منهما فيتألف منهما قياس يسمى (بالقياس البسيط) لأنه قد حصل المطلوب به وحده. وهذا مفروض جميع الأقيسة التي تكلمنا عن أنواعها وأقسامها.
وأخرى ينتهي التحليل من أول الأمر إلى مقدمتين إحداهما كسبية أو كلاهما كسبيتان فلا يقف الكسب عندهما حينئذ بل تكون المقدمة الكسبية مطلوباً آخر لابد لنا من كسب المقدمات ثانياً لتحصيله فنلتجئ إلى تأليف قياس آخر تكون نتيجته نفس الكسبية أي أن نتيجة هذا القياس الثاني تكون مقدمة للقياس الأول. ولو كانت المقدمتان معاً كسبيتين فلابد حينئذ من تأليف قياسين لتحصيل المقدمتين.
ثم إن هذه المقدمات المؤلفة ثانياً لتحصيل مقدمة القياس الأول أو مقدمتيه إن كانت كلها بديهية وقف عليها الكسب وإن كانت بعضها أو كلها كسبية احتاجت إلى تأليف أقيسة بعددها... وهكذا حتى نقف في مطافنا على مقدمات بديهية لا تحتاج إلى كسب ونظر. ومثل هذه التأليفات المترتبة التي تكون نتيجة أحدها مقدمة في الآخر لننتهي بها إلى مطلوب واحد هو المطلوب الأصلي تسمى (القياس المركب) لأنه يتركب من قياسين أو أكثر.
فالقياس المركب إذن هو: «ما تألف من قياسين فأكثر لتحصيل مطلوب واحد ».
وفي كثير من الأحوال نستعمل القياسات المركبة فلذلك قد نجد في بعض البراهين مقدمات كثيرة فوق اثنتين مسوقة لمطلوب واحد فيظنها من لا خبرة له أنها قياس واحد وهي في الحقيقة ترد إلى قياسات متعددة متناسقة على النحو الذي قدمناه وإنما حذفت منه النتائج المتوسطة أو بعض المقدمات على طريقة (القياس المضمر) الذي تقدّم شرحه. وإرجاعها إلى أصلها قد يحتاج إلى فطنة ودربة.
أقسام القياس المركب:
وعلى ما تقدم ينقسم القياس المركب إلى موصول ومفصول:
1ـ (الموصول) وهو الذي لا تطوى فيه النتائج؛ بل تذكر مرة نتيجة لقياس ومرة مقدمة لقياس آخر كقولك:
أ ـ كل شاعر حساس
ب ـ وكل حساس يتألم
... كل شاعر يتألم.
ثم تأخذ هذه النتيجة فتجعلها مقدمة لقياس آخر لينتج المطلوب الأصلي الذي سقت لأجله القياس المتقدم فتقول من رأس: 
أ ـ كل شاعر يتألم 
ب ـ وكل من يتألم قوي العاطفة
... كل شاعر قوي العاطفة.
2- (المفصول) وهو الذي فصلت عنه النتائج وطويت فلم تذكر كما تقول في المثال المتقدم:
أ ـ كل شاعر حساس
ب ـ وكل حساس يتألم
ج ـ وكل من يتألم قوي العاطفة
... كل شاعر قوي العاطفة.
وهذه عين النتيجة السابقة في الموصول. والمفصول أكثر استعمالاً في العلوم اعتماداً على وضوح النتائج المتوسطة فيحذفونها.
والقياسات المركبة قد يسمى بعضها بأسماء خاصة لخصوصية فيها ولا بأس بالبحث عن بعضها تنويراً للأذهان. منها:
قياس الخلف
قد سبق منا ذكر لقياس الخلف مرتين: مرة في أول تنبيهات الشكل الثالث وسميناه (طريقة الخلف) وشرحناه هناك بعض الشرح. وقد كنا استخدمناه للبرهان على بعض ضروب الشكلين الثاني والثالث. ومرة أخرى نبهنا عليه في آخر القسم الرابع من الاقتراني الشرطي وهو المؤلف من متصلة وحملية إذ قلنا إن قياس الخلف ينحل إلى قياس شرطي من هذا القسم. ومن الخير للطالب الآن أن يرجع إلى هذين البحثين قبل الدخول في التفصيلات الآتية.
والذي ينبغي أن يعلم أن الباحث قد يعجز عن الاستدلال على مطلوبه بطريقة مباشرة فيحتال إلى اتخاذ طريقة غير مباشرة فيلتمس الدليل على بطلان نقيض مطلوبه ليثبت صدق مطلوبه لأن النقيضين لا يكذبان معاً. وإبطال النقيض لإثبات المطلوب هو المسمى (بقياس الخلف) ولذا أشرنا فيما سبق في تنبيهات الشكل الثالث إلى أن طريقة الخلف من نوع الاستدلال غير المباشر. ومن هنا يحصل لنا تعريف قياس الخلف بأنه:
«قياس مركب يثبت المطلوب بإبطال نقيضه ».
أما أنه قياس مركب فلأنه يتألف من قياسين: اقتراني شرطي مؤلف من متصلة وحملية واستثنائي.
كيفيته:
إذا أردنا إثبات المطلوب بإبطال نقيضه فعلينا أن نستعمل الطريقة التي سنشرحها ولنرجع قبل كل شيء إلى الموارد التي استعملنا لها قياس الخلف فيما سبق ولنختر منها للمثال (الضرب الرابع من الشكل الثاني) فنقول:
المفروض صدق ـ ا ـ س ب م و ـ 2 ـ كل حـ م
المدعى صدق النتيجة: س ب حـ 
و(خلاصة البرهان) بالخلف أن نقول: لو لم يصدق المطلوب لصدق نقيضه ولكن نقيضه ليس بصادق لأن صدقه يستلزم الخلف فيجب أن يكون المطلوب صادقاً. وهذا كما ترى قياس استثنائي يستدل على كبراه بلزوم الخلف. ولبيان لزوم الخلف عند صدق النقيض يستدل بقياس اقتراني شرطي مؤلف من متصلة مقدمها المطلوب منفياً وتاليها نقيض المطلوب ومن حملية مفروضة الصدق.
و(تفصيل البرهان) بالخلف نتبع ما يأتي من المراحل مع التمثيل بالمثال الذي اخترناه.
1ـ نأخذ نقيض المطلوب (كل ب حـ) ونضمه إلى مقدمة مفروضة الصدق ولتكن الكبرى وهي (كل حـ م) فيتألف منهما قياس من الشكل الأول.
كل ب حـ ، كل حـ م 
ينتج كل ب م
2ـ ثم نقيس هذه النتيجة الحاصلة إلى المقدمة الأخرى المفروضة الصدق وهي (س ب م) فنجد أنهما نقيضان: فإما أن تكذب (س ب م) والمفروض صدقها هذا خلف أي خلاف ما فرض من صدقها وإما أن تكذب هذه النتيجة الحاصلة وهي (كل ب م). وهذا هو المتعين.
3ـ ثم نقول حينئذ: لابد أن يكون كذب هذه النتيجة المتقدمة ناشئاً من كذب إحدى المقدمتين لأن تأليف القياس لا خلل فيه حسب الفرض ولا يجوز كذب المقدمة المفروضة الصدق فلابد أن يتعين كذب المقدمة الثانية التي هي (نقيض المطلوب) كل ب حـ فيثبت المطلوب (س ب حـ) .
4ـ وبالأخير يوضع الاستدلال هكذا:
أ. من قياس اقتراني شرطي.
1ـ الصغرى التي هي قولنا (لو لم يصدق س ب حـ فكل ب حـ)
2ـ الكبرى المفروض صدقها هو قولنا (كل حـ م)
فينتج حسبما ذكرناه في أخذ نتيجة النوع الرابع من الشرطي:
(لو لم يصدق س ب حـ فكل ب م)..
ب. من قياس استثنائي.
1ـ الصغرى نتيجة الشرطي السابق وهي:
لو لم يصدق س ب حـ فكل ب م.
2ـ الكبرى قولنا: و(لكن كل ب م كاذبة)
لأنه نقيضها وهو (س ب م) صادق حسب الفرض 
فينتج: (يجب أن يكون (س ب حـ) صادقاً) وهو المطلوب.
قياس المساواة
من القياسات المشكلة التي يمكن إرجاعها إلى القياس المركب (قياس المساواة) وإنما سمي قياس المساواة لأن الأصل فيه المثال المعروف (أ مساو لـ ب وب مساو لـ حـ ينتج أ مساو لـ حـ) وإلا فهو قد يشتمل على المماثلة والمشابهة ونحوهما كقولهم: 
الإنسان من نطفة والنطفة من العناصر فالإنسان من العناصر وكقولهم: الجسم جزء من الحيوان والحيوان جزء من الإنسان فالجسم جزء من الإنسان.
وصدق قياس المساواة يتوقف على صدق مقدمة خارجية محذوفة وهي نحو مساوي المساوي مساوٍ وجزء الجزء جزء والمماثل للمماثل مماثل... وهكذا.
ولذا لا ينتج لو كذبت المقدمة الخارجية نحو: (الاثنان نصف الأربعة والأربعة نصف الثمانية) فإنه لا ينتج: الاثنان نصف الثمانية لأن نصف النصف ليس نصفاً.
تحليل هذا القياس:
وهذا القياس كما ترى على هيئة مخالفة للقياس المألوف المنتج إذ لا شركة فيه في تمام الوسط لأن موضوع المقدمة الثانية وهو (ب) جزء من محمول الأولى وهو (مساو لـ ب) فلابد من تحليله وإرجاعه إلى قياس منتظم بضم تلك المقدمة الخارجية المحذوفة إلى مقدمتيه ليصير على هيئة القياس. وفي بادئ النظر لا ينحل المشكل بمجرد ضم المقدمة الخارجية فلا يظهر كيف يتألف قياس تشترك فيه المقدمات في تمام الوسط وأنه من أي أنواع القياس ولذا عد عسر الانحلال إلى الحدود المترتبة في القياس المنتج لهذه النتيجة وعده بعضهم من القياسات المفردة وبعضهم عده من المركبة.
والأصح أن نعده من المركبات فنقول إنه مركب من قياسين:
(القياس الأول): صغراه ـ المقدمة الأولى (أ مساوٍ لـ ب)
وكبراه ـ (كل مساوٍ لـ ب مساوٍ لمساوي حـ)
(وهذه الكبرى صادقة مأخوذة من المقدمة الثانية من قياس المساواة أي (ب مساو لـ حـ) لأنه بحسبها يكون (ما يساوي حـ) عبارة ثانية عن (ب) فلو قلت: كل ما يساوي ب يساوي ب تكون قضية صادقة بديهية ويصح أن تبدل عبارة (ما يساوي حـ) بحرف (ب) فنقول مكانها (مساو لـ ب مساو لمساوي حـ). وعليه يكون هذا القياس الأول من الشكل الأول الحملي والأوسط فيه: مساوٍ لـ ب).
فينتج (أ مساوٍ لمساوي حـ)
(القياس الثاني): صغراه ـ النتيجة السابقة من الأول (أ مساوٍ لمساوي حـ).
وكبراه ـ المقدمة الخارجية المذكورة وهي (المساوي لمساوي حـ مساوٍ لـ حـ) فينتظم قياساً من الشكل الأول الحملي أيضاً والأوسط فيه (مساوٍ لمساوي حـ).
فينتج أ مساو لـ حـ (وهو المطلوب).