عکس نقیض
السبت, مارس 10, 2012
09:42 ق.ظ
عكس النقيض [تعریف و کیف و صدق]
و هو العكس الثاني للقضية الذي يستدل بصدقها على صدقه. وله طريقتان.
طريقة القدماء، ويسمى (عكس النقيض الموافق) لتوافقه مع أصله في الكيف وهو (تحويل القضية إلى أخرى موضوعها نقيض محمول الأصل ومحمولها نقيض موضوع الأصل مع بقاء الصدق والكيف).
و بالاختصار هو: (تبديل نقيضي الطرفين مع بقاء الصدق والكيف).
فالقضية: كل كاتب إنسان، تحول بعكس النقيض الموافق الى:
كل (لا إنسان) هو (لا كاتب)
طريقة المتأخرين، ويسمى (عكس النقيض المخالف) لتخالفه مع أصله في الكيف و هو «تحويل القضية إلى أخرى موضوعها نقيض محمول الأصل و محمولها عين موضوع الأصل مع بقاء الصدق دون الكيف».
فالقضية: كل كاتب إنسان، تحول بعكس النقيض المخالف إلى:
لا شيء من (اللاإنسان) بكاتب 
قاعدة عكس النقيض من جهة الكم
حكم السوالب هنا حكم الموجبات في العكس المستوي، وحكم الموجبات حكم السوالب هناك، أي أن:
السالبة الكلية تنعكس جزئية: سالبة في الموافق و موجبة في المخالف.
السالبة الجزئية تنعكس جزئية أيضا: سالبة في الموافق موجبة في المخالف.
الموجبة الكلية تنعكس كلية: موجبة في الموافق سالبة في المخالف.
الموجبة الجزئية لا تنعكس أصلا بعكس النقيض.
البرهان
ولابد من إقامة البرهان على كل واحد من تلك الأحكام السابقة، وفي هذه البراهين تدريب للطالب على الاستفادة من النقيض و العكس في الاستدلال. و قد استعملنا الأسلوب المتبع في الهندسة النظرية لإقامة البرهان. فمن ألف أسلوب الكتب الهندسية يسهل عليه ذلك. و قد تقدم مثال منه في البرهان على عكس السالبة الكلية بالعكس المستوي موضحا.
و يجب أن يعلم أنا نرمز للنقيض بحرف عليه فتحة للإختصار وللتوضيح. في كل ما سيأتي على هذا النحو: 
بَ     ...     ...     نقيض الموضوع
حـَ     ...     ...     نقيض المحمول
برهان عكس السالبة الكلية:
فلأجل إثبات عكس السالبة الكلية بعكس النقيض نقيم برهانين: برهانا على عكسها بالموافق وبرهانا على عكسها بالمخالف، فنقول:
(أولا) المدعى أنها تنعكس سالبة جزئية بعكس النقيض الموافق ولا تنعكس سالبة كلية فهنا مطلوبان، أي أنه إذا صدقت.
لا ب حـ
صدقت س حـَ بَ (المطلوب الأول)
ولا تصدق لا حـَ بَ (المطلوب الثاني)
البرهان:
إن من المعلوم:
1ـ أن السالبة الكلية لا تصدق إلا إذا كان بين طرفيها تباين كلي. وهذا بديهي.
2ـ أن النسبة بين نقيضي المتباينين هي التباين الجزئي وقد تقدم البرهان على ذلك في بحث النسب في الجزء الأول.
3ـ أن مرجع التباين الجزئي إلى سالبتين جزئيتين كما أن مرجع التباين الكلي إلى سالبتين كليتين. وهذا بديهي أيضا.
وينتج من هذه المقدمات الثلاث أنه:
إذا صدق لا ب حـ (أي يكون بين الطرفين تباين كلي)
صدقت س بَ جـَ السالبة الجزئية بين النقيضين
وصدقت أيضا س حـَ بَ السالبة الجزئية بين النقيضين
وهو (المطلوب الأول)
ثم يفهم من المقدمة الثانية أن التباين الكلي لا يتحقق دائما بين نقيضي المتباينين إذ ربما يكون بينهما العموم والخصوص من وجه.
أي أن السالبة الكلية بين نقيضي المتباينين لا تصدق دائما.
أو فقل لا تصدق دائما لا حـَ بَ (المطلوب الثاني)
(ثانيا) المدعى أن السالبة الكلية تنعكس موجبة جزئية بعكس النقيض المخالف ولا تنعكس موجبة كلية فهنا مطلوبان أي أنه إذا صدقت:
لا ب حـَ
صدقت ع حـَ ب (المطلوب الأول)
ولا تصدق كل حـَ ب (المطلوب الثاني)
البرهان:
لما كان بين ب حـ تباين كلي كما تقدم فمعناه أن احدهما يصدق مع نقيض الآخر.
أي أن ب يصدق مع حـَ
وإذا تصادق ب و حـَ
صدق على الأقل ع حـَ ب (المطلوب الأول)
ثم أنه تقدم أن نقيضي المتباينين قد تكون بينهما نسبة العموم والخصوص من وجه فيصدق على هذا التقدير:
حـَ مع ب
ولا يصدق حينئذ حـَ مع ب والا لاجتمع النقيضان ب بَ
فلا يصدق كل حـَ ب (المطلوب الثاني)
برهان عكس السالبة الجزئية:
ولأجل إثبات عكس السالبة الجزئية بعكس النقيض أيضا نقيم برهانين للموافق والمخالف فنقول:
(أولا) المدعى أن السالبة الجزئية تنعكس سالبة جزئية بعكس النقيض الموافق ولا تنعكس كلية فهنا مطلوبان أي أنه إذا صدقت:
س ب حـ
صدقت س حـ ب (المطلوب الأول)
ولا تصدق لا حـَ بَ (المطلوب الثاني)
البرهان:
من المعلوم أن السالبة الجزئية تصدق في ثلاثة فروض:
1ـ أن يكون بين طرفيها عموم من وجه. وحينئذ يكون بين نقيضيهما تباين جزئي كما تقدم في بحث النسب.
2ـ أن يكون بينهما تباين كلي وبين نقيضيهما أيضا تباين جزئي كما تقدم.
3ـ أن يكون الموضوع أعم مطلقاً من المحمول فيكون نقيض المحمول أعم مطلقا من نقيض الموضوع.
وعلى جميع هذه التقارير الثلاثة تصدق السالبة الجزئية:
س حَـ بَ (المطلوب الأول)
إما للتباين الجزئي بينهما أو لأن نقيض حـ أعم مطلقا من نقيض ب.
ثم على بعض التقارير يكون بين نقيضي الطرفين عموم وخصوص من وجه أو مطلقا فلا تصدق السالبة الكلية:
لا حَـ بَ (المطلوب الثاني)
(ثانيا) المدعى أن السالبة الجزئية تنعكس موجبة جزئية بعكس النقيض المخالف ولا تنعكس كلية فهنا مطلوبان أي إذا صدقت:
س ب حـ
صدقت ع حـَ  ب (المطلوب الأول)
ولا تصدق كل حـَ ب (المطلوب الثاني)
البرهان:
تقدم أن على جميع التقادير الممكنة للموضوع والمحمول في السالبة الجزئية إما أن يكون بين نقيضيهما تباين جزئي أو أن نقيض المحمول أعم مطلقا فيلزم على التقديرين أن يصدق:
بعض حَـ بدون بَ
فيصدق بعض حَـ مع ب
لأن النقيضين (وهما بَ ب) لا يرتفعان
أي يصدق ع حَـ ب (المطلوب الأول)
ثم أن نقيضي الموضوع والمحمول قد يكون بينهما عموم من وجه.
وقد تصدق ع حَـ بَ
ويمكن تحويلها إلى س حَـ ب صادقة
لان الأولى موجبة معدولة المحمول فيمكن جعلها سالبة محصلة المحمول إذ السالبة المحصلة المحمول أعم من الموجبة المعدولة المحمول إذا اتفقا في الكم وإذا صدق الأخص صدق الأعم قطعا فإذا كانت:
س حَـ ب صادقة
كذب نقيضها كل حَـ ب (المطلوب الثاني)
برهان عكس الموجبة الكلية:
ولأجل إثبات عكس الموجبة الكلية بعكس النقيض نقيم أيضا برهانين للموافق والمخالف فنقول:
(أولا) المدعى أنها تنعكس موجبة كلية بعكس النقيض الموافق أي أنه إذا صدقت:
كل ب حـ (المفروض) 
صدقت كل حَـ ب (المطلوب)
البرهان:
لو لم تصدق كل حَـ بَ
لصدقت س حَـ بَ نقيضها
فتصدق س ب حـ (عكس نقيضها الموافق)
فتكذب كل ب حـ (نقيض العكس المذكور)
وهذا خلف أي خلاف الفرض لأن هذا (نقيض العكس المذكور) هو نفس الأصل المفروض صدقه.
فوجب أن تصدق كل حَـ بَ (وهو المطلوب)
(ثانيا) المدعى أن الموجبة الكلية تنعكس سالبة كلية بعكس النقيض المخالف أي أنه إذا صدقت:
كل ب حـ (المفروض)
صدقت لا حـ ب (المطلوب)
البرهان:
لو لم تصدق لا حَـ ب
لصدقت ع حَـ ب نقيضها
فتصدق ع ب حَـ عكسها المستوي
وهذه موجبة جزئية معدولة المحمول فتحول الى سالبة جزئية محصلة المحمول وقد تقدم فيحدث أن:
س ب حـ
فتكذب كل ب حـ نقيضها
وهذا خلف لأنه الأصل المفروض صدقه
فوجب أن تصدق لا حَـ ب (وهو المطلوب)
الموجبة الجزئية لا تنعكس
يكفينا للبرهنة على عدم انعكاس الموجبة الجزئية بعكس النقيض الموافق والمخالف مطلقا أن نبرهن على عدم انعكاسها إلى الجزئية. وبطريق أولى يعلم عدم انعكاسها إلى الكلية لأنه تقدم أن الجزئية داخلة في الكلية فإذا كذبت الجزئية كذبت الكلية. وعليه فنقول:
(أولا) المدعى أن الموجبة الجزئية لا تنعكس إلى موجبة جزئية بعكس النقيض الموافق.
فإذا صدقت ع ب حـ 
لا يلزم أن تصدق ع حـ بَ
البرهان:
من موارد صدق الموجبة الجزئية أن يكون بين طرفيها عموم من وجه فيكون حينئذ بين نقيضيهما نسبة التباين الجزئي الذي هو أعم من التباين الكلي والعموم من وجه فيصدق على تقدير التباين الكلي:
لا حـ ب
فيكذب نقيضها ع حـ ب (وهو المطلوب)
(ثانيا) المدعى أن الموجبة الجزئية لا تنعكس الى السالبة الجزئية بعكس النقيض المخالف.
فإذا صدقت ع ب حـ
لا يلزم أن تصدق س حـ ب 
البرهان:
قد تقدم على تقدير التباين الكلي بين نقيضي الطرفين في الموجبة الجزئية والسالبة الكلية:
لا حـ ب
فتصدق كل حَـ ب لان سلب السلب إيجاب
فيكذب نقيضها س حَـ ب (وهو المطلوب)
ولأجل أن يتضح لك عدم انعكاس الموجبة الجزئية بعكس النقيض تدبر هذا المثال وهو (بعض اللاإنسان حيوان) فإن هذه القضية لا تنعكس بعكس النقيض الموافق الى (بعض اللاحيوان إنسان) ولا إلى (كل لا حيوان إنسان) لأنهما كاذبتان لأنه لا شيء من اللاحيوان بإنسان.
ولا تنعكس بالمخالف إلى (ليس لا حيوان لا إنسان) ولا إلى (لا شيء من اللاحيوان بلا إنسان) لأنهما كاذبتان أيضا لأن كل لا حيوان هو لا إنسان.
والحواشی:
موافق (شیوه ی قدماء): جابجایی نقیض موضوع و نقیض محمول مع بقاء کیف و صدق
هر الف ب هست »» [کم] بَ الفَ است.
مخالف (شیوه ی متأخرین): جابجایی نقیض محمول با خود موضوع مع بقاء صدق و تغییر کیف
هر الف ب است »» [کم] بَ الف نیست
تعیین کم؟
ع ن خ
ع ن م
سالبه کلیه
موجبه کلیه
موجبه کلیه
موجبه جزئیه
سالبه جزئیه
سالبه کلیه
موجبه جزئیه
سالبه جزئیه
سالبه جزئیه
-
-
موجبه جزئیه